在线性代数中,哈密尔顿–凯莱定理表明每个布于任何交换环上的实或复方阵都满足其特征方程。明确地说:设AA为给定的n×nn×n矩阵,并设InIn为n×nn×n单位矩阵,则AA的特征多项式定义为:f(λ)=det(λIn−A)f(λ)=det(λIn−A),其中detdet为行列式函数。 1、首先,根据特征值方程,直接求出三个特征值0...
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵理论中的一个重要定理,它揭示了矩阵与其特征多项式之间的关系。 定义与背景 哈密顿-凯莱定理由数学家威廉·卢云·哈密顿(W.R.Hamilton)和阿瑟·凯莱(A.Cayley)共同贡献,哈密顿在他的著作中涉及了线性变换满足其特征多项式的问题,而凯莱...
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质,该定理表述为:设A是数域P上的n阶矩阵,f(λ)=|λE-A|=λn+b1λn-1+…+bn-1λ+bn是A的特征多项式,则f(A)=An+b1An-1+...+bn-1A+bnE=0。哈密顿(W.R.Hamilton)在他所著《四元数讲义》一书中,涉及线性变换满足它的特征多项式的问...
哈密顿凯莱定理(证明超纲,结论可用)——线帒杨25考研每日一题10, 视频播放量 8695、弹幕量 13、点赞数 180、投硬币枚数 58、收藏人数 269、转发人数 26, 视频作者 线帒杨, 作者简介 线性代数学透彻,水到渠成得满分。关注公号【杨威满分线性代数】获取最新课程资料。,相
虽然也可以用若尔当标准型等方法来修正,但就个人感觉,引入若尔当标准型的方法相当不优雅,而且若尔当标准型的存在性依赖于代数基本定理,哈密顿-凯莱定理则在一般的环上都成立,因此这种证明方法很难称得上完美。以下先介绍一种不依赖于若尔当标准型的代数证明。
哈密顿-凯莱定理哈密顿-凯莱定理,亦称为基尔霍夫定理或基尔霍夫-沃尔帕特定理,是电路理论中的重要定理。该理论基于哈密顿原理,主要应用于对电路网络中有关节点之间电势差的计算。 哈密顿-凯莱定理首先于1834年由德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫发表,但他的论文并未受到广泛的关注和重视。直到1878年,由荷兰数学家和物...
因为矩阵的元素是的各个代数余子式,都是的多项式,其次数不超过.因此由矩阵的运算性质,可以写成 , ---3分 其中都是数字矩阵. 再设,则 . 而 比较上两式,得 ---6分 以依次从右边乘上式的第一式,第二式,第三式,第式,第式,得 把上式的个式子一起加起来,左边变成零,右边即为.故.---10分...
求解矩阵幂次的利器——哈密顿凯莱定理 ,还在用相似对角化?太慢了!#数学 #学习 #考研 #高数 #线代 - 晨曦学长于20230927发布在抖音,已经收获了19.0万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
哈密顿-凯莱定理(Hamilton-Cayley theorem)是矩阵的一个重要性质,该定理表述为:设A是数域P上的n阶矩阵,f(λ)=|λE-A|=λⁿ+b₁λ+…+bλ+bₙ是A的特征多项式,则f(A)=Aⁿ+b₁A+...+bA+bₙE=0。哈密顿(W.R.Hamilton)在他所著《四元数讲义》一书中,涉及线性变换满足它的特征...